{"id":1344,"date":"2018-02-08T10:22:35","date_gmt":"2018-02-08T10:22:35","guid":{"rendered":"http:\/\/www.optowiki.info\/de\/?post_type=encyclopedia&#038;p=1344"},"modified":"2018-02-08T11:00:55","modified_gmt":"2018-02-08T11:00:55","slug":"petzval-summe","status":"publish","type":"encyclopedia","link":"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/glossar\/petzval-summe\/","title":{"rendered":"Petzval Summe"},"content":{"rendered":"<p>Im optischen Linsendesign beschreibt die Petzval-Summe die Bildfeldkr&uuml;mmung eines optischen Systems.<\/p>\n<p>Die Formel wurde von Josef Maximilian Petzval entwickelt und 1843 ver&ouml;ffentlicht.<\/p>\n<p>F&uuml;r eine Reihe d&uuml;nner Linsen gilt :<\/p>\n<p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 45px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7e80e8ee73be00934c9b8685b55995f_l3.png\" height=\"45\" width=\"116\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"\\[\\frac{1}{r_p} = \\sum \\limits_{i} \\frac{1}{n_i \\cdot f_i} \\]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"><\/p>\n<p>oder allgemeiner : <\/p>\n<p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 59px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c7e205ec3cb6fc974f82b02f0bedcc3a_l3.png\" height=\"59\" width=\"398\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"\\[\\frac {1}{r_{p}}=n_{k+1}\\sum \\limits_{i=1}^{k}{\\begin{cases}{\\frac {1}{r_{i}}}\\left({\\frac {1}{n_{i}}}-{\\frac {1}{n_{i+1}}}\\right),&{\\text{refraktive Flaeche}}\\\\{\\frac {2}{r_{i}}},&{\\text{reflektive Flaeche}}\\end{cases}}\\]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"><\/p>\n<p>wobei:<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-30045aa1cb179b8c0244b591eb3aa04e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r_{i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"13\" style=\"vertical-align: -3px;\">   : Radius der i&rsquo;ten Fl&auml;che,<br>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2090e39fb910b71cf9b1dd4fc12a8527_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_{i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\">   : <a href=\"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/glossar\/brechungsindex\/\" target=\"_self\" title='Faktor um den die Lichtgeschwindigkeit im aktuellen Medium (z.B. Glas) langsamer ist als im Vakuum. $Brechungsindex = \\frac{Lichtgeschwindigkeit\\ im\\ Vakuum}{Lichtgeschwindigkeit\\ im\\ aktuellen\\ Medium\\ (z.B.\\ Glas)}$ Glas bremst unterschiedliche Wellenl&auml;ngen (\"Farben\") unterschiedlich stark ab. Resultat sind unterschiedliche Brechungsindizes \"je nach Lichtfarbe\". Je h&ouml;her der Brechungsindex, desto st&auml;rke die Richtungs&auml;nderung an der Grenze zwischen zwei Medien Da&hellip;' class=\"encyclopedia\">Brechungsindex<\/a> vor der Brechungg<br>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-223bfe1d3a3262ce71e95af0161c4133_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_{i+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -5px;\"> : <a href=\"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/glossar\/brechungsindex\/\" target=\"_self\" title='Faktor um den die Lichtgeschwindigkeit im aktuellen Medium (z.B. Glas) langsamer ist als im Vakuum. $Brechungsindex = \\frac{Lichtgeschwindigkeit\\ im\\ Vakuum}{Lichtgeschwindigkeit\\ im\\ aktuellen\\ Medium\\ (z.B.\\ Glas)}$ Glas bremst unterschiedliche Wellenl&auml;ngen (\"Farben\") unterschiedlich stark ab. Resultat sind unterschiedliche Brechungsindizes \"je nach Lichtfarbe\". Je h&ouml;her der Brechungsindex, desto st&auml;rke die Richtungs&auml;nderung an der Grenze zwischen zwei Medien Da&hellip;' class=\"encyclopedia\">Brechungsindex<\/a>  nach der <a href=\"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/glossar\/brechung\/\" target=\"_self\" title='[embedit snippet=\"Brechung\"]' class=\"encyclopedia\">Brechung<\/a><\/p>\n<p>der Versatz eines Bildpunktes in H&ouml;he <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-47abb680cbb64d48f56ce2dda4d3aab3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"> von der paraxialen Bildebene ist gegeben durch <\/p>\n<p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 54px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-abba52bb6226abbe3552794ca335050a_l3.png\" height=\"54\" width=\"147\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"\\[ \\Delta{x} = \\frac{y_{i}^2}{2} \\sum \\limits_{i=1}^{k}\\frac{1}{n_{i} \\cdot f_{i}} \\]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"><\/p>\n<p>Die <strong>Petzval-Bedingung<\/strong> besagt, dass die Kr&uuml;mmung der Petzvalfl&auml;che null ist, wenn die Petzval-Summe null ist.<\/p>\n<p>Gibt es zus&auml;tzlich keinen Astigmatismus, so ist die Bildfl&auml;che flach.<\/p>\n<p>Gibt es jedoch Astigmatismus, so gilt zwischen der Kr&uuml;mmung der Petzval-Fl&auml;che und den Kr&uuml;mmungen der Saggital- und Tangential-Fl&auml;cha<\/p>\n<p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 42px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-574d2683b60a458effd295e83c14daf9_l3.png\" height=\"42\" width=\"98\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"\\[ \\frac {2}{r_{p}}= \\frac {3}{r_{s}}-\\frac {1}{r_{t}}\\]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"><\/p>\n<p>Die mittlere Bildfeldkr&uuml;mmung ist dabei das reziproke Mittel von tangentialer und saggitaler Kr&uuml;mmung.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Im optischen Linsendesign beschreibt die Petzval-Summe die Bildfeldkr\u00fcmmung eines optischen Systems. Die Formel wurde von Josef Maximilian Petzval entwickelt und 1843 ver\u00f6ffentlicht. F\u00fcr eine Reihe d\u00fcnner Linsen gilt : &nbsp; &nbsp; oder allgemeiner : &nbsp; &nbsp; wobei: : Radius der i&#8217;ten Fl\u00e4che, : Brechungsindex vor der Brechungg : Brechungsindex nach der Brechung der Versatz eines [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"template":"","encyclopedia-tag":[],"class_list":["post-1344","encyclopedia","type-encyclopedia","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/wp-json\/wp\/v2\/encyclopedia\/1344","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/wp-json\/wp\/v2\/encyclopedia"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/encyclopedia"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1344"}],"wp:term":[{"taxonomy":"encyclopedia-tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.optowiki.info\/de\/wp-json\/wp\/v2\/encyclopedia-tag?post=1344"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}