Wie bestimmt man die Länge der nötigen Zwischenringe?

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Ändert sich die Objektweite um $\Delta z$, So ändert sich der Bildweite um
$\Delta z‘ = – \frac { (BildweiteBrennweite) \cdot \Delta z}{(ObjektWeite – Brennweite) + \Delta z }$

was der Länge der nötigen Zwischenringe entspricht um neu fokussieren zu können.

Nach der Newtonschen Abbildungsgleichung gilt:
$Brennweite^2 = (Gegenstandsweite – Brennweite) \cdot (BildweiteBrennweite)$
oder kurz:
$f^2 = z \cdot z’$

Eine Veränderung der Gegenstandsweite um $\Delta z$ macht sich also in einer Veränderung der Bildweite um $\Delta z’$ bemerkbar.
Da die Refokussierung die Brennweite nicht ändert, ist auch das Quadrat der Brennweite konstant und es muss gelten :

$z \cdot z‘ = (z + \Delta z) \cdot (z‘ + \Delta z‘) = z \cdot z‘ + \Delta z \cdot z‘ + z \cdot \Delta z‘ + \Delta z \cdot \Delta z’$
und
$\Delta z‘ \cdot (z + \Delta z) = – z \cdot \Delta z$
was für (z != -$\Delta z$) äquivalent ist mit
$\Delta z‘ = – \frac { z‘ \cdot \Delta z}{z + \Delta z }$

Ein Objektiv von f=50mm Brennweite lässt sich i.a. erst ab 1 Meter fokussieren, Wieviele Zwischenringe werden benötigt, um es auf 50cm fokussieren?
Die Newtonsche Abbildungsgleichung liefert uns:
$2500 = f^2 = (1000 – 50) \cdot z’$
oder
$z‘ = \frac {2500}{950} = 2.63… $
also
$\Delta z‘ = – \frac {2.63 \cdot -500}{950 – 500 }$
und damit
$\Delta z‘ = 2.9.. mm$
Ein Objektiv von f=50mm Brennweite lässt sich i.a. erst ab 1 Meter fokussieren, Wieviele Zwischenringe werden benötigt, um es auf 20cm fokussieren?
Die Newtonsche Abbildungsgleichung liefert uns:
$2500 = f^2 = (1000 – 50) \cdot z’$
oder
$z‘ = \frac {2500}{950} = 2.63… $
also
$\Delta z‘ = – \frac {2.63 \cdot -800}{950 – 800 }$
und damit
$\Delta z‘ = 14.03.. mm$
Ein Objektiv von f=50mm Brennweite lässt sich i.a. erst ab 1 Meter fokussieren, Wieviele Zwischenringe werden benötigt, um es auf 10cm fokussieren?
Die Newtonsche Abbildungsgleichung liefert uns:
$2500 = f^2 = (1000 – 50) \cdot z’$
oder
$z‘ = \frac {2500}{950} = 2.63…$
also
$\Delta z‘ = – \frac {2.63 \cdot -900}{950 – 900 }$
und damit
$\Delta z‘ = 47.34.. mm$
Im Vergleich zur $\infty$ Einstellung (= BFL) ändert sich die Bildweite um
$\Delta z‘ = BildweiteBrennweite = -\frac {Brennweite^2}{ObjektWeite – Brennweite}$

was der Länge der nötigen Zwischenringe entspricht um auf Objektweite fokussieren zu können.

Einfach, weil nach Newton gilt :
$\Delta z‘ = -\frac {Brennweite^2}{\Delta z}$
mit
$\Delta z = Objektweite – Brennweite$
Wieviele Zwischenringe sind nötig, um ein f=50mm Objektiv auf 50cm zu fokussieren?
Aus der Gleichung oben ergibt sich:
$\Delta z‘ = BildweiteBrennweite = -\frac {Brennweite^2}{ObjektWeite – Brennweite}$
else
$\Delta z‘ = -\frac{2500}{500 – 50} = -\frac{2500}{450}$ = -5.55mm
Die hintere Schnittweite (=BFL) ist also in der 500mm Einstellung um 5.55mm länger also in der $\infty$ Einstellung
Wieviele Zwischenringe sind nötig, um ein f=50mm Objektiv auf 20cm zu fokussieren?
Aus der Gleichung oben ergibt sich:
$\Delta z‘ = BildweiteBrennweite = -\frac {Brennweite^2}{ObjektWeite – Brennweite}$
else
$\Delta z‘ = -\frac{2500}{200 – 50} = -\frac{2500}{150}$ = -16.67mm
Die hintere Schnittweite (=BFL) ist also in der 200mm Einstellung um 16.67mm länger also in der $\infty$ Einstellung
Wieviele Zwischenringe sind nötig, um ein f=50mm Objektiv auf 10cm zu fokussieren?
Aus der Gleichung oben ergibt sich:
$\Delta z‘ = BildweiteBrennweite = -\frac {Brennweite^2}{ObjektWeite – Brennweite}$
else
$\Delta z‘ = -\frac{2500}{100 – 50} = -\frac{2500}{50}$ = -50mm
Die hintere Schnittweite (=BFL) ist also in der 100mm Einstellung um 50mm länger also in der $\infty$ Einstellung