Wie bestimmt man die Länge der nötigen Zwischenringe?

Ändert sich die Objektweite um \Delta z, So ändert sich der Bildweite um
\Delta z' = - \frac { (Bildweite - Brennweite) \cdot \Delta z}{(ObjektWeite - Brennweite) + \Delta z }

was der Länge der nötigen Zwischenringe entspricht um neu fokussieren zu können.

Nach der Newtonschen Abbildungsgleichung gilt:
Brennweite^2 = (Gegenstandsweite - Brennweite) \cdot (Bildweite - Brennweite)
oder kurz:
f^2 = z \cdot z'

Eine Veränderung der Gegenstandsweite um \Delta z macht sich also in einer Veränderung der Bildweite um \Delta z' bemerkbar.
Da die Refokussierung die Brennweite nicht ändert, ist auch das Quadrat der Brennweite konstant und es muss gelten :

z \cdot z' = (z + \Delta z) \cdot (z' + \Delta z') = z \cdot z' + \Delta z \cdot z' + z \cdot \Delta z' + \Delta z \cdot \Delta z'
und
\Delta z' \cdot (z + \Delta z) = - z \cdot \Delta z
was für (z != –\Delta z) äquivalent ist mit
\Delta z' = - \frac { z' \cdot \Delta z}{z + \Delta z }

Ein Objektiv von f=50mm Brennweite lässt sich i.a. erst ab 1 Meter fokussieren, Wieviele Zwischenringe werden benötigt, um es auf 50cm fokussieren?
Die Newtonsche Abbildungsgleichung liefert uns:
2500 = f^2 = (1000 - 50) \cdot z'
oder
z' = \frac {2500}{950} = 2.63...
also
\Delta z' = - \frac {2.63 \cdot -500}{950 - 500 }
und damit
\Delta z' = 2.9.. mm
Ein Objektiv von f=50mm Brennweite lässt sich i.a. erst ab 1 Meter fokussieren, Wieviele Zwischenringe werden benötigt, um es auf 20cm fokussieren?
Die Newtonsche Abbildungsgleichung liefert uns:
2500 = f^2 = (1000 - 50) \cdot z'
oder
z' = \frac {2500}{950} = 2.63...
also
\Delta z' = - \frac {2.63 \cdot -800}{950 - 800 }
und damit
\Delta z' = 14.03.. mm
Ein Objektiv von f=50mm Brennweite lässt sich i.a. erst ab 1 Meter fokussieren, Wieviele Zwischenringe werden benötigt, um es auf 10cm fokussieren?
Die Newtonsche Abbildungsgleichung liefert uns:
2500 = f^2 = (1000 - 50) \cdot z'
oder
z' = \frac {2500}{950} = 2.63...
also
\Delta z' = - \frac {2.63 \cdot -900}{950 - 900 }
und damit
\Delta z' = 47.34.. mm
Im Vergleich zur \infty Einstellung (= BFL) ändert sich die Bildweite um
\Delta z' = Bildweite - Brennweite = -\frac {Brennweite^2}{ObjektWeite - Brennweite}

was der Länge der nötigen Zwischenringe entspricht um auf Objektweite fokussieren zu können.

Einfach, weil nach Newton gilt :
\Delta z' = -\frac {Brennweite^2}{\Delta z}
mit
\Delta z = Objektweite - Brennweite
Wieviele Zwischenringe sind nötig, um ein f=50mm Objektiv auf 50cm zu fokussieren?
Aus der Gleichung oben ergibt sich:
\Delta z' = Bildweite - Brennweite = -\frac {Brennweite^2}{ObjektWeite - Brennweite}
else
\Delta z' = -\frac{2500}{500 - 50} = -\frac{2500}{450} = -5.55mm
Die hintere Schnittweite (=BFL) ist also in der 500mm Einstellung um 5.55mm länger also in der \infty Einstellung
Wieviele Zwischenringe sind nötig, um ein f=50mm Objektiv auf 20cm zu fokussieren?
Aus der Gleichung oben ergibt sich:
\Delta z' = Bildweite - Brennweite = -\frac {Brennweite^2}{ObjektWeite - Brennweite}
else
\Delta z' = -\frac{2500}{200 - 50} = -\frac{2500}{150} = -16.67mm
Die hintere Schnittweite (=BFL) ist also in der 200mm Einstellung um 16.67mm länger also in der \infty Einstellung
Wieviele Zwischenringe sind nötig, um ein f=50mm Objektiv auf 10cm zu fokussieren?
Aus der Gleichung oben ergibt sich:
\Delta z' = Bildweite - Brennweite = -\frac {Brennweite^2}{ObjektWeite - Brennweite}
else
\Delta z' = -\frac{2500}{100 - 50} = -\frac{2500}{50} = -50mm
Die hintere Schnittweite (=BFL) ist also in der 100mm Einstellung um 50mm länger also in der \infty Einstellung