Newtonsche Abbildungsgleichung

newton-linsengleichung.svg

Bildentstehung an einer Linse. Die Größen z und z‘ sind rot markiert.

Die newtonsche Abbildungsgleichung ist eine nach dem englischen Physiker Isaac Newton benannte Formel der Strahlenoptik.

Sie lautet

f^2 = z \cdot z'

mit

z = Gegenstandsweite - Brennweite

und

z'= Bildweite - Brennweite

Aufgelöst nach der Gegenstandweite erhalten wir

Gegenstandsweite = Brennweite + \frac {f^2}{Bildweite - Brennweite}

Aufgelöst nach der Bildweite erhalten wir

Bildweite = Brennweite + \frac {f^2}{Gegenstandsweite - Brennweite}

Sie wird vielfach anstelle der Linsengleichung
verwendet. Hierbei steht z bzw. z‘ für die Differenz aus Gegenstandsweite bzw. Bildweite und Brennweite.

Ein Objektpunkt sei 20mm links vom ersten Brennpunkt einer Linse mit f=30mm Brennweite entfernt.
Dann ist sein Bild -\frac{30 * 30}{-20} = 45mm rechts vom zweiten Brennpunkt („-“ 20 weil er links vom Brennpunkt ist).
Ein Objektpunkt sei 10mm links vom ersten Brennpunkt einer Linse mit f=30mm Brennweite entfernt.
Dann ist sein Bild -\frac{30 * 30}{-10} = 90mm rechts vom zweiten Brennpunkt („-“ 10 weil er links vom Brennpunkt ist).

Der Vorteil der Newtonschen Gleichung ist, dass man Brennpunkte auch unbekannter Linsen und Abstände von diesen Brennpunkten relativ leicht bestimmen kann, während Hauptebenen nur relativ schwer bestimmt werden können.