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Nahpunkt

Nächster Punkt auf der optischen Achsen mit „akzeptabler Schärfe“

Nahpunkt = \frac{(Brennweite^2 \cdot Gegenstandsweite)}{(Brennweite^2 + Blendenkennziffer \cdot z \cdot (Gegenstandsweite-Brennweite))}

Wobei z der Zerstreuungskreis (größte erlaubte Unschärfe) in Millimeter ist.

Alternativ, können wir den Nahpunkt über die Vergrößerung M ausdrücken :

Nahpunkt = \frac{(Brennweite^2 \cdot (M + 1))}{(Brennweite\cdot M + Blendenkennziffer \cdot Zerstreuungskreisdurchmesser )}

Benutzen wir z.B. einen 1/2.5″ 5 Aptina Megapixel Graubild Sensor mit 2.2\mu Pixelgröße, so können wir als Zerstreuungskreis für sehr scharfe Bilder, die Pixeldiagonale wählen, also z = 2.2 \cdot \sqrt{2} = 3.1 \mu = 0.0031mm
Ein 5 Mega Objektiv mit f=7.2mm Brennweite mit Blende F2.4, welches auf eine Objektweite von 100mm fokussiert wird, hat dann einen Fernpunkt von
Fernpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 - 2.4 \cdot 0.0031mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 101.35mm
und einen Nahpunkt von
Nahpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 + 2.4 \cdot 0.0031mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 98.69mm
also eine Schaerfentiefe = Fernpunkt - Nahpunkt =2.66mm
Benutzen wir Stattdessen einen 5 Megapixel Graubild Sony Sensor mit 3.45\mu Pixelgröße, so können wir als Zerstreuungskreis für sehr scharfe, die Pixeldiagonale wählen, also z = 3.45 \cdot \sqrt{2} = 4.86 \mu = 0.00486mm
Ein 5 Mega Objektiv mit f=7.2mm Brennweite mit Blende F2.4, welches auf eine Objektweite von 100mm fokussiert wird, hat dann einen Fernpunkt von
Fernpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 - 2.4 \cdot 0.00486mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 102.13mm
und einen Nahpunkt von
Nahpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 + 2.4 \cdot 0.00486mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 97.95mm
also eine Schaerfentiefe = Fernpunkt - Nahpunkt =4.18mm
Verwendet man einen Farbsensor, kann man für scharfe Bilder z=2 \cdot PixelSize rechnen. Für die beiden Sensoren oben erhält man dann :
Schaerfentiefe_{5 Mega Aptina} = 101.93mm-98.14mm = 3.78mm
Schaerfentiefe_{5 Mega Sony} = 103.06mm-97.11mm = 5.93mm
Zur Erhöhung der Schärfentiefe kann man Pixelgröße vergrößern, verringert aber dabei die Auflösung oder ändert(bei gleicher Pixelzahl) die Vergrößerung)
Ändert man die Brennweite des Objektivs so, dass man auf dem gleichen Sensor (aus anderem Abstand) wieder den gleichen Bildausschnitt sieht, bekommt man (bei gleicher Blendenzahl) wieder die gleiche Schärfentiefe !!!
siehe auch https://www.optowiki.info/de/kann-man-die-scharfentiefe-durch-anderung-der-brennweite-erhohen/?noredirect=de
Um die Schärfentiefe zu erhöhen, können wir den Arbeitsabstand und die Bildpunktgröße beibehalten, währen wir auf einen kleineren Sensor umstellen. dann verlieren wir aber Auflösung (weil weniger der gleichgroßen Bildpunkte auf den Sensor passen))
Wird auf die Hyperfokale Distanz H fokussiert, liegt der Fernpunkt im Unendlichen (\infty) und der Nahpunkt bei \frac{H}{2}. Die Schärfentiefe beträgt dann \infty. Fokussieren auf die Hyperfokale Distanz resultiert also in der größtmöglichen Schärfentiefe.