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effektive Blendenzahl

Fügt man zwischen Objektiv und Kamera Zwischenringe ein, so fällt auf, dass das Bild dunkler wird und der sichtbare Bildausschnitt kleiner.
Das das Objektiv nicht verändert wurde, muss die Blendenzahl aber immer noch gleich sein. Das dunklere Bild und der reduzierte Bildausschnitt wird durch die effektive Blendenzahl beschrieben.

Die Blendenzahl F\# ist nur für unendlich entfernte Objekte definiert.
Der Sensor ist laut Definition der Brennweite bei Fokussierung auf „Unendlich“ genau die Brennweite f von der bildseitigen Hauptebene entfernt.

Kommt ein Objekt näher, so entfernt sich sein Bild. Der Abstand zur Hauptebene erhöht sich.

Um das Objekt wieder scharf abzubilden , muss das Objektiv etwas „herausgedreht“ werden, um die Entfernung zum Sensor zu erhöhen. Dies entspricht dem Einfügen von Zwischenringen im Vergleich zur Unendlich-Position des Objektivs. Als ergebnis wird das Bild dunkler und der sichtbare Objektausschnitt kleiner, d.h. die Vergrößerung |M| ändert sich.

Es gilt

{F_{w}\approx {1 \over 2\mathrm {NA} _{i}}\approx \left(1+{\frac {|M|}{P}}\right)F\#}

Dabei ist
F_{w} die working F-number oder effektive Blendenzahl,
{NA} _{i} die bildseitige Numerische Apertur,
|M| die für diesen Fokus Abstand geltende Vergrößerung und
P ist die Pupillenvergrösserung.

Für symmetrische Objektive ist die Pupillenvergrößerung 1 und die Formel vereinfacht sich zu

{F_{w}\approx {1 \over 2\mathrm {NA} _{i}}\approx \left(1+{|M|}\right)F\#}

Insbesondere gilt also:

Für ein Objektiv das für eine 1:1 Abbildung verwendet wird :

{F_{w}\approx {1 \over 2\mathrm {NA} _{i}}\approx \left(1+{|1|}\right)F\#} = 2\mathrm F\#

Die effektive Blendenzahl lässt sich auch über die Höhe „delta“ der einzufügenden Zwischenringe beschreiben:

F_{w} = \frac {f + delta }{\frac {f}{F\#}}
Es gilt nämlich
(1) F\# = \frac {f}{EPD} und

(2) F_{w} = \frac {f + delta }{EPD}

Aus (1) ergibt sich

EPD = \frac {f}{F\#}

und damit aus (2) :

F_{w} = \frac {f + delta }{\frac {f}{F\#}}

Daraus können wir eine dritte Methode zur berechnung der effektiven Blendenzahl bei gegebener Vergrösserugn ableiten:

F_{w} = (1 + Vergrößerung) F\#
Oben haben wir gelernt:
F_{w} = \frac {f + delta }{\frac {f}{F\#}}

mit der Länge der zur Erreichung der Vergrößerung benötigten Zwischenringe delta
delta = Vergrößerung * Focal length = M * f

erhalten wir

F_{w} = \frac {f + f*M }{\frac {f}{F\#}} = \frac {f(1 + M}{\frac {f}{F\#}}

oder kürzer

F_{w} = {F\#}*(1 + M)
q.e.d.

Für ein Objektiv mit effektiver Blendenzahl F# F_{w} = 12.5 und Vergrößerung 1.5 gilt F_{w} = {F\#}*(1 + M) = {F\#}*(1 + 1.5)
und daher
{F\#} = 12.5 / 2.5 = 5

siehe auch:
Blendenzahl
Pupillenvergrößerung
Numerische Apertur

Eintrittspupille

= Bild der physikalischen Blende, erzeugt durch die Linsen zwischen Blende und Objekt. Bei Frontblendenobjektiven fallen Blende und Eintrittspupille zusammen

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Apertures.jpg/800px-Apertures.jpg
(C) Wikipedia

Was wir hier sehen ist _nicht_ die mechanische Iris, sondern nur ein Bild der Iris, gesehen durch die Linsenelements vor der mechanischen Iris. Man kann sich diese Linsenelemente als Vergrösserungsglas vorstellen, durch das die mechanische Iris angeschaut wird.

Die Eintrittspupille beeinflusst in Durchmesser und Position die Blendenzahl, damit die Lichtstärke des Objektivs und auch den Blickwinkel des Objektivs.

Der Durchmesser der Eintrittspupille alleine beschreibt die Blendenzahl (=Fähigkeit, Licht zu sammeln) _nicht_ ! Nur bei Objektiven gleicher Brennweite läßt sich durch Vergleich der scheinbaren Öffnungsdurchmesser direkt das Objektiv mit der kleineren Blendenzahl finden

entry pupil

Licht _jedes_ Objektpunkts („object point“) im Sichtbereich des Objektivs erreicht jeden Punkt der Frontlinse des Objektivs, aber nur (genau) das Licht in Richtung der Eintrittapupille („entrance pupil“) erreicht auch den zugehörigen Bildpunkt.

Strahlen vom Objektpunkt Richtung Mitte der Eintrittspupille heissen (objektseitiger) Hauptstrahl, auf englisch „chief ray“.

Der (objektseitige) Hauptstrahlwinkel („Chief Ray Angle“) ist der Winkel zwischen optischer Achse des Objektivs und dem Hauptstrahl. Der Öffnungswinkel des Objektivs ist der doppelte maximale Hauptstrahlwinkel.

viewing angle

Das Beispiel oben ist übertrieben dargestellt. Hier ein etwas realistischeres Beispiel mit einer Frontiris, die auch als Eintrittspupille dient:

Hier eine 3D Graphik die in gelb das Licht vom Objektpunkt zeigt, das in Richtung Eintrittspupille geht und auf seinem Weg auf die Frontlinse des Systems trifft. Den grünen Punkt kann man bewegen!

[embedit snippet=“eintrittspupille-und-offnungswinkel“]

real world example

entozentrisch

When using entocentric lenses, objects at larger distances appear smaller, closer object appear larger.
Bei Benutzung entozentrischer Objektive erscheinen Objekte in größerer Entfernung kleiner und nähere Objekte erscheinen größer.

Dies entspricht dem natürlichen Seheindruck. Und wirklich :

Die häufigste entozentrische Linse ist in unseren Augen zu finden.

siehe „Vergleich entozentrisch – telezentrisch – perizentrisch „