siehe Numerische Apertur
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Nahpunkt
Nächster Punkt auf der optischen Achsen mit „akzeptabler Schärfe“
Wobei z der Zerstreuungskreis (größte erlaubte Unschärfe) in Millimeter ist.
Alternativ, können wir den Nahpunkt über die Vergrößerung M ausdrücken :
![Rendered by QuickLaTeX.com \mu](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df74f08ad3dfa5bdf3b070546f63ed2a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com z = 2.2 \cdot \sqrt{2} = 3.1 \mu = 0.0031mm](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d7226b2d1ffba6f0c462cac8ffcf215b_l3.png)
Ein 5 Mega Objektiv mit f=7.2mm Brennweite mit Blende F2.4, welches auf eine Objektweite von 100mm fokussiert wird, hat dann einen Fernpunkt von
![Rendered by QuickLaTeX.com Fernpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 - 2.4 \cdot 0.0031mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 101.35mm](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8e80a00857e7f4fdff8c4aea33e27fe_l3.png)
und einen Nahpunkt von
![Rendered by QuickLaTeX.com Nahpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 + 2.4 \cdot 0.0031mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 98.69mm](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8ec4f2a09ae7512dd323ee76e8ad30e_l3.png)
also eine
![Rendered by QuickLaTeX.com Schaerfentiefe = Fernpunkt - Nahpunkt =2.66mm](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab909eb023b37caca2f8ad5cba9592f1_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \mu](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df74f08ad3dfa5bdf3b070546f63ed2a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com z = 3.45 \cdot \sqrt{2} = 4.86 \mu = 0.00486mm](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f42e46841e4f6d758950f3b789d1ab6c_l3.png)
Ein 5 Mega Objektiv mit f=7.2mm Brennweite mit Blende F2.4, welches auf eine Objektweite von 100mm fokussiert wird, hat dann einen Fernpunkt von
![Rendered by QuickLaTeX.com Fernpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 - 2.4 \cdot 0.00486mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 102.13mm](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e0bb0e488e26d739c83ddd8aca73d8a_l3.png)
und einen Nahpunkt von
![Rendered by QuickLaTeX.com Nahpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 + 2.4 \cdot 0.00486mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 97.95mm](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-298c95e245a52ca4af5b2b81a025ec64_l3.png)
also eine
![Rendered by QuickLaTeX.com Schaerfentiefe = Fernpunkt - Nahpunkt =4.18mm](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b76475c02c30b296d49b96c75caa765_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com z=2 \cdot PixelSize](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f0de2d997603b5ac444f7aee293479b0_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com Schaerfentiefe_{5 Mega Aptina} = 101.93mm-98.14mm = 3.78mm](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b38049154fc288e329a107fec9c95df7_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com Schaerfentiefe_{5 Mega Sony} = 103.06mm-97.11mm = 5.93mm](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9fad42673e653dfacb833b9d26f7af03_l3.png)
siehe auch https://www.optowiki.info/de/kann-man-die-scharfentiefe-durch-anderung-der-brennweite-erhohen/?noredirect=de
![Rendered by QuickLaTeX.com \infty](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8643d7e362929e2bc4b50167a68a2d39_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{H}{2}](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cea35a07dc0a1e79da43dfca5dbf202d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \infty](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8643d7e362929e2bc4b50167a68a2d39_l3.png)
Newtonsche Abbildungsgleichung
Bildentstehung an einer Linse. Die Größen z und z‘ sind rot markiert.
Die newtonsche Abbildungsgleichung ist eine nach dem englischen Physiker Isaac Newton benannte Formel der Strahlenoptik.
Sie lautet
mit
und
Aufgelöst nach der Gegenstandweite erhalten wir
Aufgelöst nach der Bildweite erhalten wir
Sie wird vielfach anstelle der Linsengleichung verwendet. Hierbei steht z bzw. z‘ für die Differenz aus Gegenstandsweite bzw. Bildweite und Brennweite.
Dann ist sein Bild
![Rendered by QuickLaTeX.com -\frac{30 * 30}{-20} = 45mm](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e812e2be6207ba0c7a8f1f7798f5af2_l3.png)
Dann ist sein Bild
![Rendered by QuickLaTeX.com -\frac{30 * 30}{-10} = 90mm](https://www.optowiki.info/de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-82f71ecf9e98c0bb3b5462cb1111499c_l3.png)
Der Vorteil der Newtonschen Gleichung ist, dass man Brennpunkte auch unbekannter Linsen und Abstände von diesen Brennpunkten relativ leicht bestimmen kann, während Hauptebenen nur relativ schwer bestimmt werden können.
Normalobjektiv
Entozentrisches Objektiv mit einer Brennweite gleich der Sensordiagonalen,Objektiv, dessen Brennweite gleich der Sensordiagonalen ist.
Beispiele:
Bei den analogen Spiegelreflexkameras (24x36mm Film, 42mm Diagonale) ist ein f=42mm ein Normalobjektiv. Früher wurden f=50mm Objektive als Normalobjektiv bezeichnet (na ja, f=50mm war am nächsten an f=42mm dran)
Drittelzollobjektive (mit 6mm Sensordiagonalen) haben Objektive mit f=6mm Brennweite als NormalObjektiv
Halbzollobjektive haben f=8mm als Normalobjektiv
Ein-Zoll Objektive haben f=16mm als Normalobjektiv
Ein Drittelzoll f=6mm Objektiv und ein Halbzoll f=8mm Objektiv sehen das
Gleiche !
NormalObjektive werden zur Definition von „Weitwinkelobjektiv“ und „Teleobjektiv“ herangezogen :
Objektive mit einer Brennweite kleiner der des Normalobjektivs heissen Weitwinkelobjektiv.
Objektive mit einer Brennweite grösser der des Normalobjektivs heissen Teleobjektiv.
Beispiel:
Ein f=8mm Objektiv ist auf einem 1/3″ Sensor ein („leichtes“)Teleobjektiv, auf einem 1″ Sensor jedoch ein („starkes“) Weitwinkelobjektiv.
Numerische Apertur
Die Numerische Apertur ist ein Maß für die Auflösung eines Objektivs.
Bei gegebenem Arbeitsabstand hat bei beugungsbegrenzten Objektiven wie etwa telezentrischen Objektiven das Objektiv mit der größeren numerischen Apertur die bessere Auflösung.
Die Numerische Apertur wird berechnet als Sinus des halben Aperturwinkels, multipliziert mit dem Brechungsindex des Mediums.
Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz bleibt die numerische Apertur eine Linse konstant über verschiedene Medien hinweg :
Aus der NA , kann man aus der obigen Gleichung die Blendenzahl unter Vereinfachung n :=1 und weil (nur) für kleine Winkel sin(x):= tan(x) gilt:
Sind Vergrößerung m und Pupillenvergrößerung P bekannt, so können wir die effektive Blendenzahl ausrechnen mit :
und auch
Geht die Objektentfernung gegen unendlich nähert sich die effektive Blendenzahl der Blendenzahl F#.