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Shannon’sches Abtasttheorem

Für die Abtastung und die Bearbeitung von abgetasteten Signalen mit digitalen Systemen gelten einige Voraussetzungen. Diese sind:

  • Das Signal muss bandbegrenzt sein, d.h. oberhalb einer Grenzfrequenz müssen alle Frequenzanteile Null sein.
  • Die Abtastfrequenz muss mindestens doppelt so hoch sein wie die Grenzfrequenz des Signals

Diese Regeln werden „Shannonsches Abtasttheorem“ genannt.

Wird es nicht eingehalten, d.h. ist die Abtastrate ist nicht mindestens doppelt so groß wie die Grenzfrequenz eines Signals, treten Frequenzanteile im Spektrum auf, die im Signal eigentlich nicht enthalten sind.
Löst ein Objektiv zu gut auf ( ja, Objektive können zu gut sein) , so kann es zum Beispiel zu Color-Moiree effekten kommen, siehe etwa https://www.optowiki.info/faq/why-can-color-cameras-use-lower-resolution-lenses-than-monochrome-cameras/

Dieser Effekt wird „Aliasing“ genannt und entsteht durch Spiegelung von Frequenzen oberhalb der Grenzfrequenz in den Bereich unter der Grenzfrequenz.

Diese Grenzfrequenz wird „Nyquist-Frequenz“ genannt.In der Optik entspricht die Nyquist-Frequenz eine Linie pro Pixel, oder einem halben Linienpaar pro Pixel.

Bei der Nyquist-Frequenz erreicht die MTF den Wert Null, es liegt also kein Kontrast mehr vor.

Die Grenzfrequenz hängt von der Blendenzahl und der Wellenlänge ab.

Es gilt :Grenzfrequenz = 2 / Airyscheibchen-Durchmesser = 1 / Airyscheibchenradius = 1 / (1.22 * Wellenlänge * F#)

Man kann 70% der Nyquist-Frequenz auflösen, also 0.7 * Nyquist-Frequenz = Nyquist Frequenz / 1.41.

Dividiert man sogar durch 2, erhält man ca. 50% Kontrast, der dann über 4 Pixel erreicht wird.

Ein Sensor habe 2.2um Pixel.
Dann ist die Nyquist-Frequenz 1/2 line pairs pro Pixel = = 1lp / 2pixel.Es gehen 1000/2.2um =   454pixel auf einen Millimeter.Die Nyquist-Frequenz ist also    0.5lp / pixel = (454/2) lp/mm = 227lp/mm.

Dort haben wir 0% Kontrast.
Wollen wir eine Chance auf 50% Kontrast haben, müssen wir diesen Wert durch 2 dividieren, erhalten also   (227/2) lp/mm = 113.5 lp/mm.