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Was passiert, wenn Objektive von unendlich auf kürzere Abstände fokussiert werden?

Um auf kürzere Entfernungen zu fokussieren müssen s-mount Objektive “herausgeschraubt” werden. Das scheint sich auf den ersten Blick stark von größeren Objektiven wie C- oder CS-mount Objektiven zu unterscheiden, die über einen Fokusring zu manuellen Fokussierung verfügen. Wenn der Fokusring jedoch gedreht wird, wird dabei auch in größeren Objektiven (mindestens) ein Paket von Linsen weiter vom Sensor entfernt. (Es gibt ein paar Ausnahmen von Objektiven bei denen mehr als ein Linsen-Paket synchron bewegt werden. Eines davon vielleicht auch Richtung Sensor.)
Geschätzt mehr als 95% aller Objektive verhalten sich aber wie folgt:

Sei das Objektiv zunächst auf \infinity fokussiert.
Was passiert, wenn die Entfernung zwischen dem Linsenpaket und dem Sensor erhöht wird, zum Beispiel durch herausschrauben oder durch drehen des Fokusrings?

  • Der maximale objektseitige Öffnungswinkel bleibt gleich … weil sich die Optik nicht ändert
  • Der maximale bildseitige Öffnungswinkel bleibt gleich … weil sich die Optik nicht ändert
  • Die maximale Menge unterstützer Bildpunkte bleit gleich … weil sich die Optik nicht ändert
  • Die Blendenzahl F# ändert sich zur “Working F#” (auch effektive Bendnzahl genannt) :
    Die Blendenzahl F# eines Objektivs ist nur für unendlichen Objektabstand definiert. Wenn ein Objektiv auf unendlich fokussiert wird, befindet sich der das Bild in der Brennebene, also auf dem Sensor, weil wir auf unendlich scharf gestellt haben. Die Blendenzahl F# ist dann definiert als: Brennweite dividiert durch den Eintrittspupillendurchmesser (= den scheinbaren Durchmessers des “Lochs” in der Linse, wenn wir von Objektseite schauen= “EPD”)

    Die working F# (“wF#”) ist etwas anders definiert:

        \[wF\# = \frac{Brennweite + herausgeschraubter Weg}{EPD}\]

        \[ = F\# + \frac{herausgeschraubter Weg}{EPD}\]

Im allgemeinen Fall, erhalten wir mit der Vergrößerung M ( wobei M = \frac{sensorgroesse}{Objektausschnitt} die Formel:

    \[wF\# = (1 + M \cdot F\#)\]

Beispiel 1:
Für eine 1:1 Vergrößerung (Objektgrösse = Sensorgröße), muss man ein Objektiv um die Brennweite herausschrauben, also 12mm für ein f=12mm Objektiv : 4mm für ein f=4mm Objektiv, 50mm für ein f=50mm Objektiv). Da die Gewinde oft nicht lang genug sind, kommen Zwischenringe zum Einsatz
Für den 1:1 erhalten wir also

    \[wF\# = 2 \cdot F\#\]

(weil das Objektiv um f herausgeschraubt wurde, erhalten wir

    \[wF\# = 2 \cdot \frac{Brennweite} {EPD } = 2 \cdot F\# \]

)
Das gleiche Ergebnis erhalten wir aus obiger Formel für M=1:

    \[wF\# = 2 F\#\]

Beispiel 2:
Für ein Objekt im unendlichen ist kein herausschrauben nötig, also gilt wF# = F#.
Die Vergrößerung eines Objektivs im unendlichen ist Null, weil der Sensor klein ist und das Objektiv auf der objektseite unendlich viel sieht. (Bei sternenklarer Nacht z.B. Hunderte Galaxien). Wir erhalten also aus obiger Formel :

    \[wF\# = (1 + M)\cdot F\# = (1 + 0) \cdot F\# = F\#\]

  • Die Helligkeit des Bildes ändert sich:
    Die Lichtmenge die den Sensor erreicht wird durch wF#, die working F# (= effektive Blendenzahl). wF# hängt vom Durchmesser der Eintrittspupille ab , aber die Helligkeit hängt von der Fläche der Eintrittspupille ab.
Wenn die effektive Blendenzahl wF# um Faktor x erhöht wird, vermindert sich die Bildhelligkeit um Faktor x^2
Die Helligkeit eines Standard 1:1 objektivs :
Die effektive Blendenzahl wF# eines 1:1 Objektivs ist

    \[wF\# = 2 F\#\]

, also das Doppelte der wF\# in der Unendlich-Position
Die Helligkeit sinkt also um den Faktor 2^2 = 4 im Vergleich zur Helligkeit im Unendlichen

  • Im Allgemeinen sinkt die Auflösung: Der kleinste mögliche Punktdurchmesser den ein (beugungsbegrenztes) (lies “perfektes”) Objektiv erzeugen kann ist durch den Rayleigh Durchmesser gegeben:

        \[ D = 2 \cdot 1.22 \cdot wF\# \cdot Wellenlaenge \]

    Die Grenzauflösung ist die Hälfte dieses Durchmesser R = D/2.

Die Auflösung eines (nicht telezentrischen) 1:1 Objektivs ist etwa die halbe Auflösung des Objektivs in der unendlich-Stellung, sowohl in x- als auch in y-Richtung. Konnta das Objektiv im Unendlichen 5 Megapixel auflösen, Fällt die Auflösung grob gerechnet auf 1.3 Megapixel wenn wenn es in einem 1:1 Setup verwendet wird.
  • Das Sichtfeld (Field of view, “FOV” ) wird kleiner: Weil das Objektiv nicht telezentrische ist (sondern “entozentrisch”), erreicht das Licht das Objektiv in Winkeln > 0 am Rand des Sensors. Wir können uns den Winkel als halben bildseitigen Öffnungswinkel vorstellen.Dieser Winkel heisst (maximaler) Chief Ray Angle, CRA)
    wenn das Objektiv in seiner \infinity Position ist. Erhöhen wir die Entfernung zum Sensor, so bleibt zwar der maximale Winkel gleich, aber der äußere Teil des Lichts wird den Sensor nicht mehr erreichen. Das bedeutet, dass nur noch ein kleinerer “Blickwinkel” Richtung Sensorseite benutzt werden kann. Das bewirkt aber, dass auch auf Objektseite nur noch ein kleinerer Winkel genutzt werden kann!
  • Die Vergrößerung ändert sich. This is because the sensor keeps its size and the visible Object size gets smaller, see above
  • Die Verzeichnung verbessert sich im Allgemeinen: Die Verzeichnung von Objektiven ist im Allgemeinen in den Bildecken grösser als in der Bildmitte. Weil wir jetzt aber objekt- und bildseitig kleinere Winkel verwenden, verwenden wir auch die alten Bildecken nichtmehr. Daher verwenden wir auch die Ränder der Linsen nicht mehr, wo die Verzeichnung am größten war.
  • Der Arbeitsabstand ändert sich. Da die Vergrößerung durch “Sensorgrösse durch Objektausschnittgrösse” gegeben ist (und auch durch “Bildabstand durch Objektabstand”) muss sich bei geändertem Bildabstand auch der Objektabstand ändern. Er wird kleiner.
Telezentrische Objektive verhalten sich anders: Die Bildseitige blendenzahl wF# ist die Vergrößerung M , multipliziert mit der objektseitigen F#.
Für ein 1:1 Objektiv gilt z.B. bildF# = objektF#, Die Auflösung auf Bild- und Objektseitie ist gleich (und nicht auf Bildseite Faktor 2 niedriger, so wie bei entozentrischen Objektiven).
Auch die Bildhelligkeit geht nicht um den Faktor 4, wie das bei entozentrischen Objektivn der Fall wäre, sondern das Bild bleibt gleichhell.

Warum Megapixel? Objektive haben doch keine Pixelstruktur!

Vor ein paar Jahrunderten bemerkten irgendwelche Leute, sicher mit einigem Erstaunen, dass in dunklen Räumen manchmal ein (auf dem Kopf stehendes) Bild der Umgebung auf die einer kleinen Öffnung gegenüberliegende Wand projeziert wird.
Das alten lateinische Wort für Kammer (chamber) ist Camera.
Daher waren die ersten “Kameras” begehbar und erhielten den Namen “camera obscura” ( = “dunkle Kammer”). Eine der ersten Anwendungen war die Portrait-Malerei und die perspektivisch richtige Malerei.

CameraObscura

Das gleiche Prinzip wir in sogenannent “pinhole-Kameras” oder “Lochkameras” benutzt:
camera_obscura

Es wird sofort klar, warum das Bild auf dem Kopf steht.
Der Vorteil ist, das das Bild dort erscheint, wo man es mathematisch erwarten würde. Es gibt keine Verzeichnung! (Rechtecke auf Objektseite werden auf Rechtecke auf der Bildseite abgebildet). Es gibt keine (sichtbare) Abhängigkeit von der Wellenlänge. Die Schärfentiefe scheint unendlich.
Der Nachteil is ist, dass das resultierende Bild sehr dunkel ist, (der Raum muss also noch dunkler sein, damit das Bild überhaupt gesehen werden kann. Die Benötigte Belichtungszeit um ein Bild mit heutigen Kameras aufzunehmen kann leicht mehrere Minuten betragen!

Idee: Man könnte ein größeres Loch verwenden:

large_hole_camera_obscura

Dummerweise wird das Bild jetzt aber nicht nur (wie beabsichtigt) heller, sondern auch verschwommener, da das Licht nicht nur durch die Lochmitte kommt und den Wunschbuildpunkt beleuchtet. Nein, seine Nachbarn werden auch gleich mit belichtet. Das Licht was eigentlich nur für die Nachbarn des Bildpunktes bestimmt war, landet stattdessen auch auf dem Bildpunkt.

Als Ergebnis ist das Bild eines Objektpunkts nicht nur ein Punkt im mathematischen Sinne, sondern stattdessen eine kleine Kreisscheibe, der Sogenannte “Unschärfekreis” oder “Circle of Confusion” (CoC).

Für weit entfernte Objekte ist der Durchmesser des CoC gleich dem Durchmesser des Lochs.
Für nahe Objekte sogar noch grösser. Die “Auflösung” ist also sehr schlecht.

Wunsch: Jeder Bildpunkt sollt ein im mathematischen Sinne ein Punkt und keine Kreisscheibe sein.

Idee: Man kann eine biconvexe Linse (“Sammellinse”) in die Öffnung einsetzen collecting-lens.in-iris

Beachte: Jeder Punkt der Frontlinse wird von vom Objetk kommenden Licht erreicht.

Wie kann man Position und Größe des Bildes von Objekt und Objektpunkten voraussagen?

Zwei einfache Regeln finden Anwendung:

Bildkonstruktion:
Strahlen durch die Mitt der Linse gehen gerade durch die Linse.
Strahlen, die vom Objektpunkt paralllel zur Optischen Achse verlaufen werden durch den Brennpunkt der Linse abgelenkt (“gebrochen”).
Dort wo diese beiden Strahlen sich treffen ist dasBild des Objektpunkts.

Wir notieren:

Alle Objektpunkte auf einer Ebene senkrecht zur optischen Achse (der “Objekteben”) werden auf eine andere Ebene senkrecht zu optischen Achse , die “Bildebene” abgebildet.
Image-plane

Sind Bild und Objektentfernugnen gegeben können wir die Brennweite der Linse bestimmen.
Dieser Ansatz wird in fast allen online Brennweitenrechnern verwendet.

Im “richtigen Leben” bemerken wir jedoch eine Abweichung zwischen den theoretischen Werten und den tatsächlichen Entfernungen:
thick-lens-mapping

Durch diesen Unterschied zwischen Theorie und Praxis gilt:

Alle Brennweitenrechner die die Dicke der Linsen ignoriert, speziell bei Kurzen Entfernungen und weiten Winkeln liefern nur Näherungswerte für die Brennweite.

Aber selbst wenn die Dicke berücksichtigt wird (im “paraxialen Abbildungsmodell”) mit einigen

Implizite Vereinfachungen:
die Linsen werden als perfekt, also ohne jede optische Aberrationen angenommen.
Im falle von dünnen Linsen : alle Linsen werden als unendlich dünn angenommen.
Es wird monochromes Licht verwendet.
The model assumes sin(x) = x, which is an approximation that holds only very close to the optical axis.

gearbeitet.

Es gibt gute und schlechte Neuigkeiten:

Gute Neueikeiten: Der Circle of confusipon (“CoC”) kann durch den Einsatz von Sammellinsen drastisch in seinre Größe reduziert werden.

Wir notieren ausserdem :
Objekte in verschiedenenn Entfernungen resultieren i CoCs unterschiedlicher Größe.
Die “akzeptierbare” Maximalgröße des Coc CoC resultiert in der sogenannten “Schärfentiefe”:

CoC

Schlechte Neuigkeiten : Der Circle of Confusion (“CoC”) kann nicht beliebig klein werden. Es wird also immer eine Kreisscheibe bleiben und nie ein Punkt im mathematischen Sinne werden.Also gilt: Es gibt keine perfektne Linsen. (selbst wenn sie mit beliebig keinen Produktionstoleranzen hergesetllt werden könnten)

Die theoretische Größe der kleinstmöglichen CoC für eine perfekte ( sogenannte beugungsbegrenze Linsen)wird durch das sogenannte Rayleigh Kriterium beschrieben

Daumenregel:
Für weisses Lincht ist es nicht möglich CoCs kleiner als die Blendenzahl, gerechnet in Mikrometer zu erhalten. Die theoretische beste Auflösung ist die Hälfte dieser Zahl

Eine Beugungsbegrenze Linse mit F#4 kann keine Bildpunkte keliner als 4um erzeugen.
Die theoretisch beste Auflösung ist 4um / 2 = 2um
Ein Bild erschein fokussiert, wenn der CoC kleiner als die Pixelstruktur des Sensors erscheint.
Siehe auch Why can color cameras use lower resolution lenses than monochrome cameras?.Kann das Bild auf einem Sensor mit n Megapixeln erscheinen, dann wird die Linse oft als n Megapixel Linse bezeichnet.
Man muß sich jedoch darüber bewußt sein, dass sich die Megapixelzahl auf den größten maximum Bildkreis bezieht, für den diese Linse zugelassen ist. Wenn ein Sensor nur 50% der Fläche des Design-Bildkreises verwendet, wird auch nur die halbe Megapixelanzahl unterstützt.
Wir ein 5 Megapixel 1″ Objektv (das also einen 16mm Bildkreis hat) auf einem 1/2″ Sensor ( mit also 8mm Bildkreis) verwendet kann man keine Auflösung besser als 1.3 (!) Megapixeln erwarten.
Dies gilt, weil die Fläche eines 1/2″ Sensors nur 1/4 (!) der Fläche eines 1″ Sensors beträgt!. Man verliert also Faktor 4 an Megapixeln.

Kann man die Schärfentiefe durch Änderung der Brennweite erhöhen, wenn Helligkeit und Bildausschnitt gleich bleibt?

Per Definition ist
DOF := FernpunktNahpunkt.

Die Formeln dafür sind äußerst kompliziert und enthalten mehrere Male die Brennweite als Variable.

Überraschenderweise hat die Brennweite (unter den oben genannten Bedingungen) keinen Einfluss auf die Schärfentiefe!

Die Brennweite hat keinen Einfluss auf die Schärfentiefe, wenn nur Bildausschnitt und Blendenzahl gleich bleiben.

In anderen Wörtern :

Solange der Bildausschnitt und die Blende konstant bleiben, ist in jedem Arbeitsabstand die Schärfentiefe gleich.

Da die Helligkeit die gleiche bleiben soll ist die F# (Blendenzahl) die gleiche.
Da der Bildausschnitt (FOV) der gleiche ist, gilt dies auch für die Vergrößerung \beta beider Linsen.

Da die F\# konstant ist, so auch die NA (Numerische Apertur, weil F\# = \frac{1}{2*NA(image side)}.

Weil NA = \sin(\alpha), ändert sich auch der Winkel \alpha nicht. Unsere Definition von Schärfe, der erlaubte Zerstreuungskreis, soll sich natürlich auch nicht ändern.

Nach dem Rayleigh Kriterium, ist auch die Auflösung der Objektive gleich, hier als beugungsbegrenzt angenommen.

Wenn wir uns die Stelle wo sich das Licht für ein Pixel sammelt genauer anschauen, sehen wir ..

SVG Diffraktion auf Pixel Ebene

Diffraktion auf Pixel Ebene

Die Rote Scheibe zeigt das kleinstmögliche Airyscheibchen gemäß Rayleigh – kontrolliert nur durch Wellenlänge und Blendenzahl F\#. (Siehe Rayleigh-Kriterium). Der Durchmesser ist nach Rayleigh das doppelte der Objektivauflösung.
Die grüne Scheibe ist unsere Definition von “ist noch fokussiert” . Da der Winkel \alpha konstant ist, so auch 2 \alpha, welches der Öffnungswinkel des Doppelkegels auf Pixelebene ist.
Da Winkel und dünnste Stelle des Doppelkegel gleich sind, so auch der obere und untere Punkt bei der ihn die grüne Scheibe berührt. Der Abstand von oberem zum unteren Maximum der grünen Scheibe ist die bildseitige Schärfentiefe. Die objektseitige Schärfentiefe (DOF, depth of field) ist
bildseitige Schärfentiefe / Vergrößerung \beta, welches konstant ist, weil der Bildausschnitt (FOV) konstant ist.

Kleine Geschwister: S-Mount Objektive als Ersatz für C-Mount Objektive

Will man s-Mount Objekte an Stelle von c-Mount Objektiven einsetzen, stellt sich die Frage
Können s-Mount Objektive c-Mount Objektive allgemein ersetzen?

Dazu sollten die Objektive natürlich möglichst gleich gut sein ..
Können s-mount Objektive so gut wie c-mount Objektive sein?

Um diese Frage zu beantworten, sollten wir definieren was denn “gut” ist. Zumindest sollten wir eine Idee bekommen über ..

Wie kann man Objektive besser machen?

Im Allgemeinen können wir davon ausgehen, dass die Objektive in einer gewissen Weise optimiert sind. Warum ist das so? Nehmen wir ein Objektiv hat, sagen wir, 6 Linsen. Wir können davon ausgehen, dass alle diese Linsen benötigt werden, um die Qualität des Objektivs zu erreichen. Nicht benötigt, würde der Hersteller sicher mit weniger Glaselementen arbeiten, um seine Einnahmen zu erhöhen. Vielleicht gibt es ein besseres Design (von einem besseren Designer) mit weniger Linsen, aber wir können davon ausgehen, dass die Original-Designer sein Bestes tat …

Wie man das Objektiv dann verbessern? Verbesserung impliziert, eine Linse zu ändern, um die Richtungen der Lichtstrahlen zu ändern. Gibt es keine Notwendigkeit, die Richtung zu ändern, gibt es keine Notwendigkeit, um das Objektiv überhaupt ändern 😉
Licht bewegt sich geradeaus (in homogenen optischer Medien) und die Richtung ändert nur an der Grenzfläche zwischen Luft und Glas oder an der Grenzfläche zwischen zwei Arten von Glas.
Um Richtungen der Lichtstrahlen zu ändern, werden zusätzliche Linsenelemente (für das als optimiert angenommene Objektiv) benötigt. Mehr Glas bedeutet aber höhere Kosten und eine größere Bauform der Linse (ganz zu schweigen vor der eine Neugestaltung  aller anderen Linsen  im Objektiv … im Allgemeinen kann man nicht einfach nur EIN Linsenelement ändern, sondern man muss ganzheitlich arbeiten. Ein neues Linsenelement oder ein umgeformten Linsenelement beeinflusst alle anderen Linsen im System.

Da die Produktionskosten durch die Zielpreise beschränkt sind und die Mechanik ebenfalls Größenbeschränkungen unterliegt sieht man, dass es definitiv für eine lange Zeit oder für immer Grenzen für die s-Mount-Objektive gibt, die c-mount Objektive zu ersetzen. Ein allgemeiner Ersatz von c-mount durch s-mount ist mit der gleichen Argumentation nicht möglich.

Meiner persönlichen Meinung nach sind aber 50 oder mehr Prozent der C-mount-Objektive durch  s-mount-Objektive ersetztbar.

Einen ausführlichen Vergleich der Eigenschaften von s-mount und c-mount Objektiven finden wir unter Vergleich c-mount Objektive vs. s-mount Objektive

 

Vergleich c-mount Objektive vs. s-mount Objektive

Eigenschaft c-mount s-mount (M12x0.5)
Standardisierung +
Gewinde 1" 32 TPI M12x0.5
Größe o ++
Manuelle Blende + i.A. nicht
Ir-Cut filter kameraseitig i.A. im Objektiv möglich
Sonderfilter über Schraubgewinde i.A. im Objektiv
Sensoren 1/10" … 22mm 1/4"; 1/3" (weitverbreitet); 1/1.8"; (2/3"; 1" sehr selten)
Preis o ++
Filterwechsler Kameraseitig Kameraseitig oder im Objektiv
Brennweitenbereich 1.7mm .. 2000mm 0.98mm .. 50mm (andere auf Anfrage)
Lichtstärken F0.95 .. F360 F1.2 .. F10              (andere auf Anfrage)
Total Track (27) 55mm .. 3000mm 9.5mm .. 25mm       (f=25mm; f=35mm; f= 50mm länger)
Verfügbarkeit Varios ++ +
Verfügbarkeit Zoom + (sehr teuer)
Verfügbarkeit Fisheyes + (sehr teuer) + (sehr günstig)
Verfügbarkeit 5 Mega – (sehr teuer) + (sehr günstig) (f=6.4mm .. f=12mm)
Verfügbarkeit 10 Mega – (sehr teuer) – (sehr wenige f=5.4mm f=7.2mm)
low distortion + teuer + günstig
Blende + verstellbar – nicht verstellbar + verstellt sich nicht von alleine
Montage +reinschrauben bis zum Anschlag o Lockring empfohlen
Fokussierung Innenfokussierung über Einstellring Aussenfokussierung über Gewinde
Lieferzeiten +wenige – grosse Menge   + wenige + grosse Mengen
Gewicht o ++
Sonderentwicklungen eher nicht ++ (u.u. schon ab 50 Stück sinnvoll)
Consumermarkt ++
Abstand Sensor-Objektiv i.A. 6-10mm 0.5(!) – 20mm
Einsatz in OEM Projekten immer weniger immer mehr
Einsatz in Handgeräten - ++
Einsatz in Handys - ++
famous names + o
Beschriftung + – i.A. (noch) nicht; auf Anfrage
Verarbeitung i.A. sehr gut je nach Herkunft –(spielzeug) bis ++ (OEM)
Verfügbarkeit Telezentrisch ++ o wenige verfügbar
Verfügbarkeit Makro + (sehr teuer) o (über Baukasten); sehr günstig
Verfügbarkeit Mikro + (sehr teuer) – nicht verfügbar
Verfügbarkeit Wissenschaftlich + (sehr teuer)