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effektive Blendenzahl

Fügt man zwischen Objektiv und Kamera Zwischenringe ein, so fällt auf, dass das Bild dunkler wird und der sichtbare Bildausschnitt kleiner.
Das das Objektiv nicht verändert wurde, muss die Blendenzahl aber immer noch gleich sein. Das dunklere Bild und der reduzierte Bildausschnitt wird durch die effektive Blendenzahl beschrieben.

Die Blendenzahl F\# ist nur für unendlich entfernte Objekte definiert.
Der Sensor ist laut Definition der Brennweite bei Fokussierung auf „Unendlich“ genau die Brennweite f von der bildseitigen Hauptebene entfernt.

Kommt ein Objekt näher, so entfernt sich sein Bild. Der Abstand zur Hauptebene erhöht sich.

Um das Objekt wieder scharf abzubilden , muss das Objektiv etwas „herausgedreht“ werden, um die Entfernung zum Sensor zu erhöhen. Dies entspricht dem Einfügen von Zwischenringen im Vergleich zur Unendlich-Position des Objektivs. Als ergebnis wird das Bild dunkler und der sichtbare Objektausschnitt kleiner, d.h. die Vergrößerung |M| ändert sich.

Es gilt

{F_{w}\approx {1 \over 2\mathrm {NA} _{i}}\approx \left(1+{\frac {|M|}{P}}\right)F\#}

Dabei ist
F_{w} die working F-number oder effektive Blendenzahl,
{NA} _{i} die bildseitige Numerische Apertur,
|M| die für diesen Fokus Abstand geltende Vergrößerung und
P ist die Pupillenvergrösserung.

Für symmetrische Objektive ist die Pupillenvergrößerung 1 und die Formel vereinfacht sich zu

{F_{w}\approx {1 \over 2\mathrm {NA} _{i}}\approx \left(1+{|M|}\right)F\#}

Insbesondere gilt also:

Für ein Objektiv das für eine 1:1 Abbildung verwendet wird :

{F_{w}\approx {1 \over 2\mathrm {NA} _{i}}\approx \left(1+{|1|}\right)F\#} = 2\mathrm F\#

Die effektive Blendenzahl lässt sich auch über die Höhe „delta“ der einzufügenden Zwischenringe beschreiben:

F_{w} = \frac {f + delta }{\frac {f}{F\#}}
Es gilt nämlich
(1) F\# = \frac {f}{EPD} und

(2) F_{w} = \frac {f + delta }{EPD}

Aus (1) ergibt sich

EPD = \frac {f}{F\#}

und damit aus (2) :

F_{w} = \frac {f + delta }{\frac {f}{F\#}}

Daraus können wir eine dritte Methode zur berechnung der effektiven Blendenzahl bei gegebener Vergrösserugn ableiten:

F_{w} = (1 + Vergrößerung) F\#
Oben haben wir gelernt:
F_{w} = \frac {f + delta }{\frac {f}{F\#}}

mit der Länge der zur Erreichung der Vergrößerung benötigten Zwischenringe delta
delta = Vergrößerung * Focal length = M * f

erhalten wir

F_{w} = \frac {f + f*M }{\frac {f}{F\#}} = \frac {f(1 + M}{\frac {f}{F\#}}

oder kürzer

F_{w} = {F\#}*(1 + M)
q.e.d.

Für ein Objektiv mit effektiver Blendenzahl F# F_{w} = 12.5 und Vergrößerung 1.5 gilt F_{w} = {F\#}*(1 + M) = {F\#}*(1 + 1.5)
und daher
{F\#} = 12.5 / 2.5 = 5

siehe auch:
Blendenzahl
Pupillenvergrößerung
Numerische Apertur