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Fermat’sches Prinzip

Wenn sich Licht von einem zu einem anderen Punkt bewegt wählt es pfade die in erster Näherung die gleiche optische Pfadlänge wie benachbarte Strahlen haben.

Von einem Punkt zum anderen wählt Licht immer einen Pfad dessen zeitliche Länge (optische Pfadlänge, OPL) sich nicht ändert,wenn der Weg leicht variiert
Licht nimmt also immer den zeitlich kürzesten Weg, aber nicht unbedingt den Weg der kleinsten Entfernung.

der tatsächlich genommene Pfad hat eine optische Weglänge, die entweder ein Minimum oder ein Maximum bezüglich der optischen Pfadlängen von Nachbarpfaden einimmt, oder hat die gleiche optische Pfadlänge wie die benachbarten Pfade.

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Optische Pfadlänge

Die optische Pfadlänge (OPL) ist proportional zur der Zeit die das Licht braucht, um von einem zu einem anderen Punkt zu gelangen

    \[ OPL = \int_{a}^{b} n(s) ds \]

OPL

In einem homogenen medium mit Brechungsindex n und der Entfernung d zwischen den Punkten vereinfacht sich diese Formel zu

    \[ OPL = n d \]

In Glas mit einem Brechungsindex (für speziell eine Wellenlänge) von 1.5 und einen physikalischen Punktabstand von d=10mm ist die Optische Pfadlänge also

    \[ OPL = 1.5 \cdot 10mm = 15mm \]

Da Glas aber für jede Wellenlöänge unterschiedliche Brechungsindices hat, ergeben sich auch für jede Wellenlänge andere Optische Pfadlängen
Einige OPLs für den Glastyp BK7 und einen physikalischen Punktabstand von d=10mm
[table caption=“Beispiel OPLs für BK7″ width=“400″ colwidth=“100|100|100|100″ colalign=“left|left|left“]
Wellenlänge,Brechungsindex,phys. Abstand, OPL
400nm,1.5308,10mm,15.308mm,
500nm,1.5214,10mm,15.214mm,
600nm,1.5163,10mm,15.163mm,
850nm,1.5098,10mm,15.098mm,
940nm,1.5084,10mm,15.084mm
[/table]
In paraxialen Abbildungen haben alle Lichtstrahlen die Objektpunkte mit Ihren Bildpunkten verbinden die gleichen OLPs

Wellenfront

Oberflächen konstanter OPL (optischer Pfadlänge)

In einem perfekten optischen System (oder einem optischen System erster Ordnung) sind alle Wellenfronten entweder sphärisch oder planar.

Wellenfronten bleiben auch nach Reflexion senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.

[embedit snippet=“wellenfront“]
[embedit snippet=“wellenfront-brechung“]