Linsenschleiferformel | OptoWiki Wissensdatenbank

(auch Linsenmacherformel und Linsenmachergleichung genannt)

Die Formel (ganz unten auf der Seite) gibt für dünne, sphärische Linsen den Zusammenhang zwischen Form und Brechkraft an.

Es sei d die Mittendicke ( engl. center thickness) der Einzellinse.
$R_1$ und $R_2$ seien die Radien der Kugeln die die Oberflächen beschreiben.
Dabei sind die Vorzeichenkonventionen zu beachten!

$n_0$ sei der Brechungsindex des Mediums außerhalb der Linse und
n sei der Brechungsinsex des Linsenmaterials.

f sei die Brennweite der Linse und
D sei ihre Brechkraft, also $\frac{1}{f}$

Für sphärische optische Systeme gilt allgemein in der paraxialen Umgebung :
$D = \frac{1}{f} = \frac{n-n_0}{n_0}\cdot (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-n_0)\cdot d}{n \cdot R_1 \cdot R_2})$

Ist das umgebende Medium Luft, so gilt näherungsweise ( wegen $n_0 \approx 1$ ):

$D = \frac{1}{f} = (n-1)\cdot (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)\cdot d}{n \cdot R_1 \cdot R_2})$

Sind die Linsen außerdem noch dünn (gilt also idealisierend $d = 0$ ), so vereinfacht sich die Formel zur
Linsenmacherformel:
$D = \frac{1}{f} = (n-1)\cdot (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$