Linsenschleiferformel

(auch Linsenmacherformel und Linsenmachergleichung genannt)

Die Formel (ganz unten auf der Seite) gibt für dünne, sphärische Linsen den Zusammenhang zwischen Form und Brechkraft an.

Es sei d die Mittendicke ( engl. center thickness) der Einzellinse.
R_1 und R_2 seien die Radien der Kugeln die die Oberflächen beschreiben.
Dabei sind die Vorzeichenkonventionen zu beachten!

n_0 sei der Brechungsindex des Mediums außerhalb der Linse und
n sei der Brechungsinsex des Linsenmaterials.

f sei die Brennweite der Linse und
D sei ihre Brechkraft, also \frac{1}{f}

Für sphärische optische Systeme gilt allgemein in der paraxialen Umgebung :
D = \frac{1}{f} = \frac{n-n_0}{n_0}\cdot (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-n_0)\cdot d}{n \cdot R_1 \cdot R_2})
Ist das umgebende Medium Luft, so gilt näherungsweise ( wegen n_0 \approx 1 ):

D = \frac{1}{f} = (n-1)\cdot (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)\cdot d}{n \cdot R_1 \cdot R_2})

Sind die Linsen außerdem noch dünn (gilt also idealisierend d = 0), so vereinfacht sich die Formel zur
Linsenmacherformel:
D = \frac{1}{f} = (n-1)\cdot (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})