Petzval Summe | OptoWiki Wissensdatenbank

Im optischen Linsendesign beschreibt die Petzval-Summe die Bildfeldkrümmung eines optischen Systems.

Die Formel wurde von Josef Maximilian Petzval entwickelt und 1843 veröffentlicht.

Für eine Reihe dünner Linsen gilt :

$\frac{1}{r_p} = \sum \limits_{i} \frac{1}{n_i \cdot f_i}$

oder allgemeiner :

$\frac {1}{r_{p}}=n_{k+1}\sum \limits_{i=1}^{k}{\begin{cases}{\frac {1}{r_{i}}}\left({\frac {1}{n_{i}}}-{\frac {1}{n_{i+1}}}\right),&{\text{refraktive Flaeche}}\\{\frac {2}{r_{i}}},&{\text{reflektive Flaeche}}\end{cases}}$

wobei: $r_{i}$ : Radius der i’ten Fläche,
$n_{i}$ : Brechungsindex vor der Brechungg
$n_{i+1}$ : Brechungsindex nach der Brechung

der Versatz eines Bildpunktes in Höhe $y_i$ von der paraxialen Bildebene ist gegeben durch

$\Delta{x} = \frac{y_{i}^2}{2} \sum \limits_{i=1}^{k}\frac{1}{n_{i} \cdot f_{i}}$

Die Petzval-Bedingung besagt, dass die Krümmung der Petzvalfläche null ist, wenn die Petzval-Summe null ist.

Gibt es zusätzlich keinen Astigmatismus, so ist die Bildfläche flach.

Gibt es jedoch Astigmatismus, so gilt zwischen der Krümmung der Petzval-Fläche und den Krümmungen der Saggital- und Tangential-Flächa

$\frac {2}{r_{p}}= \frac {3}{r_{s}}-\frac {1}{r_{t}}$

Die mittlere Bildfeldkrümmung ist dabei das reziproke Mittel von tangentialer und saggitaler Krümmung.