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Abb Abe

Abbe-Verfahren

Messmethode (benannt nach Ernst Abbe) zur Bestimmung der Brennweite und die Lage der Hauptebenen einer Einzellinse oder eines Linsensystems auf der optischen Achse.

Bestimmung der Brennweite einer Einzellinse:
Die Position der Linse ist fest und die Kamera (oder die Mattscheibe) wird in Abhängigkeit vom Objektabstand so positioniert, dass man (in der Bildmitte) ein scharfes Bild bekommt.
Zu unterschiedlichen Objektabständen gehören dabei unterschiedliche Kamera- oder Mattscheibenabstände.

Brennweite = {\frac {AbstandZwischenObjektpositionen}{{\frac {Gegenstandsgroessee}{Bildgroesse2}}-{\frac {Gegenstandsgroesse}{Bildgroesse1}}}} = \frac{AbstandDerObjektipositionen}{DifferenzDerKehrwerteDerVergroesserungen)}

Bestimmung der Brennweite eines Objektivs (=Linsensystem):
Die Position des Objektivs (und der Einzellinsen im Objektiv) wird fixiert und man legt einen beliebigen Punkt O auf der optischen Achse als Bezugspunkt fest, z.B. die Mitte des Objektivs oder die Mitte der ersten Linse).
Nun führt man Messungen durch für den Abstand von x zum Objekt, den Abstand von x‘ zum Bild und die Bildgröße B durch.
Man erhält eine Messreihe von Vergrößerungen
\gamma = \frac {Bildgroesse}{Gegenstandsgroesse} = \frac{B}{G},
sowie Gleichungen von Bezugpunkt zu Objekt
x=f\left(1+{\frac {1}{\gamma }}\right)+h
und Bezugspunkt zu Bild:
x'=f'\left(1+\gamma \right)+h'
Dabei entsprechen h und h‘ den Abständen von objektseitiger bzw. bildseitiger Haupteben zum Bezugspunkt.

Abbe-Zahl

(„Abbesche Zahl“) ist ein Maß für die Dispersion, der Variation des Brechungsindexes mit der Wellenlänge. Hohe Werte von V bedeuten eine niedrige Dispersion.

Der Wert von V_d ist gegeben durch

V_d = \frac{n_d-1}{ n_F - n_C }

was die Abbe-Zahl bzgl. der gelben Fraunhofer-Linie d (or D3) (Helium Linie) bei 587.5618 nm Wellenlänge definiert.

Sie kann alternativ über die grüne Quecksilber e-Linie bei 546.073 nm definiert werden:

V_e = \frac{n_e-1}{ n_{F'} - n_{C'}}

F’ ist die blaue Cadmiumlinie bei 480.0 nm.
C‘ ist die rote Cadmiumlinie bei 643.8 nm.(auch bekannt als Abbesche Zahl) ist ein Maß für die Dispersion (=Variation der Berechungsindex mit der Wellenlänge),
wobei hohe Werte von V eine niedrige Dispersion bedeuten (niedrige chromatische Aberration).

Abbesche Invariante

Betrachtet man in der paraxialen Optik eine einzelne brechende Oberfläche mit Radius r, so beschreibt die Abbesche Invariante Q im paraxialen Gebiet den Zusammenhang zwischen dem Abstand („Schnittweite“ s) eines axialen Objektpunkts vor und dem Abstand seines konjugierten Bildpunkt hinter dem Linsenscheitel (Schnittweite s‘)

Q = n (\frac{1}{r}-\frac{1}{s}) = n' (\frac{1}{r}-\frac{1}{s'})

Aberration

Abweichung die ein optisches System nicht perfekt macht.

Selbst ein perfekt produziertes optisches System hat Aberrationen.

Durch die Fertigung werden weitere Aberrationen hinzugefügt.