4 Punkte auf der optischen Achse von Linsen:
Die Kenntnis dieser 4 Punkte reichen aus, um aus der Position eines Objektpunkts die Position seines Bildes zu errechnen.
Diese gilt sowohl für einfache Linsen, wie auch für komplette Linsensysteme.
GRIN Linse = Gradientenindex-Linse
Zylindrische(!) Linsen aus einer patentierten Spezialglasmischung bei denen durch Silberionenaustausch durch unterschiedliche Länge der Linse eine andere Brennweite erreicht wird.
Mehr Informationen dazu hier: http://www.grintech.de/gradientenoptik.html
Youtube video über GRIN Material : hier (auf englisch)
Verlängert man den unter einen in die erste Linse eintretenden achsenparallelen Strahl und den aus der letzten Linse austretenden zugehörigen Strahl, so schneiden sich diese beiden Strahlen in der hinteren Hauptebene (= bildseitige Hauptebene ).
Verlängert man den unter einen in die letzte Linse eintretenden achsenparallelen Strahl und den aus der ersten Linse austretenden zugehörigen Strahl, so schneiden sich diese beiden Strahlen in der vorderen Hauptebene (= objektseitige Hauptebene ).
Jede (symmetrische) Linse hat zwei Hauptebenen. Diese (hypotetischen) Ebenen stehen senkrecht auf der optischen Achse und sind die Ebenen auf denen aus dem unendliche kommenden Lichtstrahlen abzuknicken scheinen (und dann durch die jeweiligen Brennpunkte gehen).
ACHTUNG: Dies gilt nur bei der Paraxialen Optik, d.h. bei Lichtstrahlen sehr nach an der optischen Achse, weil bei weiter entfernten Strahlen die sphärische Abberation dieses Verhalten verfälscht.
Bei einzelnen dünnen Linsen kann die fallen die Hauptebenen aufeinander und können durch die Linsenmitte angenähert werden.
Schnittpunkt der Hauptebenen mit der optischen Achse. Die beiden Hauptpunkte jeder (symmetrischen) Linse gehören zu den Gauss-Punkten . Der Abstand zwischen Hauptpunkt und korrespondierendem Brennpunkt heisst Brennweite.
Von einem Objektpunkt breiten sich Lichtstrahlen kegelförmig Richtung Rand der Eintrittspupille aus und später aus Richtung des Rands der Austrittspupille kegelförmig zum Bildpunkt.
Der Hauptstrahl läuft in der Achse dieser Kegel, geht also insbesondere durch die Mitte der Mechanischen Blende.
ist eine Abbildungsinvariante der paraxialen Optik, gegeben durch das Produkt
wobei n der Brechungsindex 
der Öffnungswinkel angle und y die Objekthöhe ist.
wird auch“Etendue genannt“
Dieser Wert ändert sich nicht, wenn objektseitige Werte durch die entsprechenden bildseitigen Welter ersetzt werden.
:
Daraus erhalten wir die paraxiale Vergrösserung:
Die Hyperfokale Distanz ist eine nominale Entfernungsangabe (Gegenstandsweite) mit besonderen mathematischen Eigenschaften:
Die Hyperfokale Distanz ist die Entfernung auf die man ein Objektiv einstellen muss, um die größte Schärfentiefe zu erhalten. Stellt man nämlich die Entfernungseinstellung eines Objektivs auf H ein, ist es von 
bis unendlich fokussiert.
Wenn wir auf fokussieren, so ist alles von 
bis 
fokussiert.
Wenn wir auf fokussieren, so ist alles von 
bis fokussiert.
Wenn wir auf fokussieren, so ist alles von 
bis fokussiert.
…
Wenn wir auf 
fokussieren, so ist alles von 
bis 
fokussiert.
Die Entfernung
heißt Schärfentiefe.
Beachte:
Die Schärfentiefe wird offenbar mit wachsendem n kleiner, also je kleiner der Arbeitsabstand ist!
Siehe „Vergleich entozentrisch – telezentrisch – perizentrisch „