Fassförmige Verzeichnung (C) Wikipedia

Fermat’sches Prinzip

Wenn sich Licht von einem zu einem anderen Punkt bewegt wählt es pfade die in erster Näherung die gleiche optische Pfadlänge wie benachbarte Strahlen haben.

Von einem Punkt zum anderen wählt Licht immer einen Pfad dessen zeitliche Länge (optische Pfadlänge, OPL) sich nicht ändert,wenn der Weg leicht variiert

Licht nimmt also immer den zeitlich kürzesten Weg, aber nicht unbedingt den Weg der kleinsten Entfernung.

der tatsächlich genommene Pfad hat eine optische Weglänge, die entweder ein Minimum oder ein Maximum bezüglich der optischen Pfadlängen von Nachbarpfaden einimmt, oder hat die gleiche optische Pfadlänge wie die benachbarten Pfade.

[embedit snippet=“fermat-snippet“]

Fernpunkt

Fernster Punkt auf der optischen Achse mir „akzeptabler Schärfe“

Schärfentiefe

$Fernpunkt = \frac{(Brennweite^2 \cdot Gegenstandsweite)}{(Brennweite^2 - F\# \cdot CoC \cdot (Gegenstandsweite-Brennweite))}$

Wobei CoC der Zerstreuungskreis (größte erlaubte Unschärfe) in Millimeter ist.

Alternativ, können wir den Fernpunkt über die Vergrößerung M ausdrücken :

$Fernpunkt = \frac{(Brennweite^2 \cdot (M + 1))}{(Brennweite\cdot M - F\# \cdot CoC)}$

Benutzen wir z.B. einen 1/2.5″ 5 Aptina Megapixel Graubild Sensor mit 2.2 $\mu$ Pixelgröße, so können wir als Zerstreuungskreis für sehr scharfe Bilder, die Pixeldiagonale wählen, also $CoC = 2.2\mu \cdot \sqrt{2} = 3.1 \mu = 0.0031mm$
Ein 5 Mega Objektiv mit f=7.2mm Brennweite mit Blende F2.4, welches auf eine Objektweite von 100mm fokussiert wird, hat dann einen Fernpunkt von
$Fernpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 - 2.4 \cdot 0.0031mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 101.35mm$
und einen Nahpunkt von
$Nahpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 + 2.4 \cdot 0.0031mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 98.69mm$
also eine $Schaerfentiefe = Fernpunkt - Nahpunkt =2.66mm$

Benutzen wir Stattdessen einen 5 Megapixel Graubild Sony Sensor mit 3.45 $\mu$ Pixelgröße, so können wir als Zerstreuungskreis für sehr scharfe, die Pixeldiagonale wählen, also $CoC = 3.45 \cdot \sqrt{2} = 4.86 \mu = 0.00486mm$
Ein 5 Mega Objektiv mit f=7.2mm Brennweite mit Blende F2.4, welches auf eine Objektweite von 100mm fokussiert wird, hat dann einen Fernpunkt von
$Fernpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 - 2.4 \cdot 0.00486mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 102.13mm$
und einen Nahpunkt von
$Nahpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 + 2.4 \cdot 0.00486mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 97.95mm$
also eine $Schaerfentiefe = Fernpunkt - Nahpunkt =4.18mm$

Verwendet man einen Farbsensor, kann man für scharfe Bilder $CoC=2 \cdot PixelSize$ rechnen. Für die beiden Sensoren oben erhält man dann :
$Schaerfentiefe_{5 Mega Aptina} = 101.93mm-98.14mm = 3.78mm$
$Schaerfentiefe_{5 Mega Sony} = 103.06mm-97.11mm = 5.93mm$

Zur Erhöhung der Schärfentiefe kann man Pixelgröße vergrößern, verringert aber dabei die Auflösung oder ändert(bei gleicher Pixelzahl) die Vergrößerung)

Ändert man die Brennweite des Objektivs so, dass man auf einem größeren Sensor wieder den gleichen Bildausschnitt sieht, bekommt man (bei gleicher Blendenzahl) wieder die gleiche Schärfentiefe !!!
siehe auch https://www.optowiki.info/de/kann-man-die-scharfentiefe-durch-anderung-der-brennweite-erhohen/?noredirect=de

Um die Schärfentiefe zu erhöhen, können wir den Arbeitsabstand und die Bildpunktgröße beibehalten, währen wir auf einen kleineren Sensor umstellen. dann verlieren wir aber Auflösung (weil weniger der gleichgroßen Bildpunkte auf den Sensor passen))

Wird auf die Hyperfokale Distanz H fokussiert, liegt der Fernpunkt im Unendlichen ( $\infty$ ) und der Nahpunkt bei $\frac{H}{2}$ . Die Schärfentiefe beträgt dann $\infty$ . Fokussieren auf die Hyperfokale Distanz resultiert also in der größtmöglichen Schärfentiefe.

Field of View

(i.a. horizontaler) Bereich des Objekts den der Sensor sehen kann.

Manchmal interessiert das HFOV (horizontal field of view), manchmal das VFOV (Vertical Field of View) und manchmal das DFOV (Diagonal Field of View). Es ist äußerst wichtig, dass klar ist, welches FOV gemeint ist.

Fisheye Typen

Es gibt verschiedene Typen von Fisheye Objektiven.
Hier ein kurzer Überblick:

Typ	gnomonisch	Winkeltreu	F-Theta	Flächentreu	orthographisch
Objektivklasse	Weitwinkel	Fisheye	Fisheye	Fisheye	Fisheye
Abbildungsfunktion	$r(\theta) = f \cdot tan \theta$	$r(\theta) = 2 \cdot f \cdot tan \frac{\theta}{2}$	$r(\theta)=f \theta$	$r(\theta) = 2 \cdot f \cdot sin \frac{\theta}{2}$	$r(\theta) = f \cdot sin \theta$
normalisierte Abbildungsfunktion $h(\theta)=\frac{r(\theta)}{f}$	$h(\theta) = tan \theta$	$h(\theta) = 2 \cdot tan \frac{\theta}{2}$	$h(\theta)=\theta$	$h(\theta) = 2 \cdot sin \frac{\theta}{2}$	$h(\theta) = sin \theta$
meridionale Skalierung $S_{m}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {h} (\theta )}{\mathrm {d} \theta }}$	$S_{m}={\frac {1}{\cos ^{2}\theta }}$	$S_{m}={\frac {1}{\cos ^{2}{\frac {\theta }{2}}}}$	$S_{m}=1$	$S_{m}=\cos {\frac {\theta }{2}}$	$S_{m}=\cos \theta$
sagittale Skalierung $S_{s}={\frac {\mathbf {h} (\theta )}{\sin \theta }}$	$S_{s}={\frac {1}{\cos \theta }}$	$S_{s}={\frac {1}{\cos ^{2}{\frac {\theta }{2}}}}$	$S_{s}={\frac {\theta }{\sin \theta }}$	$S_{s}={\frac {1}{\cos {\frac {\theta }{2}}}}$	$S_{s}=1$
effective Skalierung $S=\sqrt{S_{m} \cdot S_{s}}$	$S={\frac {1}{\sqrt {\cos ^{3}\theta }}}$	$S={\frac 1{\cos ^{2}{\frac \theta 2}}}$	$S={\sqrt {\frac {\theta }{\sin \theta }}}$	$S=1$	$S={\sqrt {\cos \theta }}$
N von $S_{m}=S_{s}^{N}$	2	1	0	-1	$\infty$
Balance Deform. vs. Skalierung $B={\frac {2\,(N-1)}{N+1}}$	$\frac{2}{3}$	0	-2	$\infty$	2
Krümmung $C={\frac {N-2}{3-N}}$	0	$-{\tfrac 12}$	$-{\tfrac 23}$	$-{\tfrac 34}$	-1
Deformation $D={\frac {S_{m}}{S_{s}}}$	$D={\frac 1{\cos \theta }}$	$D=1$	$D={\frac {\sin \theta }\theta }$	$D=\cos ^{2}{\frac \theta 2}$	$D=\cos \theta$
erhält	–	Winkel	Winkelabstände	Flächen	flächige Beleuchtungstärke
AOV $\alpha_{max}$	<180°	<360°	>= 360°	360°	180°
$\alpha_{schwach}$	54°	94°	115°	94°	66°
$\alpha_{mittel}$	75°	131°	159°	131°	90°
$\alpha_{stark}$	102°	180°	217°	180°	120°

Quelle der verschiedenen Winkel : Wikipedia

„flächentreue“ Objektive heissen auch equal area oder „equisolid angle“
F-Theta Objektive heissen auch „äquidistant„,“equidistant„, „linear scaled„, oder „angular“
„winkeltreue“ Objektive heissen auch „sterographisch „,“sterographic “ oder „ conform“
„orthographische“ Objektive heissen auch“ hemispherical„oder orthographic

Für Details siehe : (english only, sorry)
equal area
F-Theta
gnomonic
orthographic
stereographic

FOV

= Field of View

Fraunhofer-Linie

Fraunhofer lines, (C) Wikipedia

Spektrale Absorptionslinien des Spektrums der Sonne, benannt nach dem deutschen Physiker Joseph von Fraunhofer (1787–1826)
Solche Linien entstehen, wenn sich ein kaltes Gas zwischen einer breitbandigen Photonenquelle und dem Detektor befindet.
Photonen werden absorbiert und in zufällige neue Richtungen re-emittiert. Die Intensität in der Originalrichtung wird reduziert und eine dunkle Linien erscheint im Spektrum.

[table]Wellenlänge in nm,Fraunhofer-
Linie, Lichtquelle, Farbe
365.0146, i, Hg, UV
404.6561, h, Hg, violett
435.8343, g, Hg, blau
479.9914, F‘, Cd, blau
486.1327, F, H, blau
546.0740, e, Hg, grün
587.5618, d, He, gelb
589.2938, D, Na, gelb
643.8469, C‘, Cd, rot
656.2725, C, H, rot
706.5188, r, He, rot
768.2, A‘, K, rot
852.11, s, Cs, IR
1013.98, t, Hg, IR
[/table]

Siehe auch Abbe-Zahl, Dispersion.

FWHM

= Full Width at Half Maximum (German : Halbwertsbreite)

Gauss-Punkte

4 Punkte auf der optischen Achse von Linsen:

erster und zweiter Brennpunkt F1,F2
erster und zweiter Hauptpunkt P1,P2.

Die Kenntnis dieser 4 Punkte reichen aus, um aus der Position eines Objektpunkts die Position seines Bildes zu errechnen.

Diese gilt sowohl für einfache Linsen, wie auch für komplette Linsensysteme.

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