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Wenn sich Licht von einem zu einem anderen Punkt bewegt wählt es pfade die in erster Näherung die gleiche optische Pfadlänge wie benachbarte Strahlen haben.

Von einem Punkt zum anderen wählt Licht immer einen Pfad dessen zeitliche Länge (optische Pfadlänge, OPL) sich nicht ändert,wenn der Weg leicht variiert

Licht nimmt also immer den zeitlich kürzesten Weg, aber nicht unbedingt den Weg der kleinsten Entfernung.

der tatsächlich genommene Pfad hat eine optische Weglänge, die entweder ein Minimum oder ein Maximum bezüglich der optischen Pfadlängen von Nachbarpfaden einimmt, oder hat die gleiche optische Pfadlänge wie die benachbarten Pfade.

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Fernster Punkt auf der optischen Achse mir „akzeptabler Schärfe“

Schärfentiefe

$Fernpunkt = \frac{(Brennweite^2 \cdot Gegenstandsweite)}{(Brennweite^2 - F\# \cdot CoC \cdot (Gegenstandsweite-Brennweite))}$

Wobei CoC der Zerstreuungskreis (größte erlaubte Unschärfe) in Millimeter ist.

Alternativ, können wir den Fernpunkt über die Vergrößerung M ausdrücken :

$Fernpunkt = \frac{(Brennweite^2 \cdot (M + 1))}{(Brennweite\cdot M - F\# \cdot CoC)}$

Benutzen wir z.B. einen 1/2.5″ 5 Aptina Megapixel Graubild Sensor mit 2.2 $\mu$ Pixelgröße, so können wir als Zerstreuungskreis für sehr scharfe Bilder, die Pixeldiagonale wählen, also $CoC = 2.2\mu \cdot \sqrt{2} = 3.1 \mu = 0.0031mm$
Ein 5 Mega Objektiv mit f=7.2mm Brennweite mit Blende F2.4, welches auf eine Objektweite von 100mm fokussiert wird, hat dann einen Fernpunkt von
$Fernpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 - 2.4 \cdot 0.0031mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 101.35mm$
und einen Nahpunkt von
$Nahpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 + 2.4 \cdot 0.0031mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 98.69mm$
also eine $Schaerfentiefe = Fernpunkt - Nahpunkt =2.66mm$

Benutzen wir Stattdessen einen 5 Megapixel Graubild Sony Sensor mit 3.45 $\mu$ Pixelgröße, so können wir als Zerstreuungskreis für sehr scharfe, die Pixeldiagonale wählen, also $CoC = 3.45 \cdot \sqrt{2} = 4.86 \mu = 0.00486mm$
Ein 5 Mega Objektiv mit f=7.2mm Brennweite mit Blende F2.4, welches auf eine Objektweite von 100mm fokussiert wird, hat dann einen Fernpunkt von
$Fernpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 - 2.4 \cdot 0.00486mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 102.13mm$
und einen Nahpunkt von
$Nahpunkt = \frac{((7.2mm)^2 \cdot 100mm)}{((7.2mm)^2 + 2.4 \cdot 0.00486mm \cdot (100mm-7.2mm))} = 97.95mm$
also eine $Schaerfentiefe = Fernpunkt - Nahpunkt =4.18mm$

Verwendet man einen Farbsensor, kann man für scharfe Bilder $CoC=2 \cdot PixelSize$ rechnen. Für die beiden Sensoren oben erhält man dann :
$Schaerfentiefe_{5 Mega Aptina} = 101.93mm-98.14mm = 3.78mm$
$Schaerfentiefe_{5 Mega Sony} = 103.06mm-97.11mm = 5.93mm$

Zur Erhöhung der Schärfentiefe kann man Pixelgröße vergrößern, verringert aber dabei die Auflösung oder ändert(bei gleicher Pixelzahl) die Vergrößerung)

Ändert man die Brennweite des Objektivs so, dass man auf einem größeren Sensor wieder den gleichen Bildausschnitt sieht, bekommt man (bei gleicher Blendenzahl) wieder die gleiche Schärfentiefe !!!
siehe auch https://www.optowiki.info/de/kann-man-die-scharfentiefe-durch-anderung-der-brennweite-erhohen/?noredirect=de

Um die Schärfentiefe zu erhöhen, können wir den Arbeitsabstand und die Bildpunktgröße beibehalten, währen wir auf einen kleineren Sensor umstellen. dann verlieren wir aber Auflösung (weil weniger der gleichgroßen Bildpunkte auf den Sensor passen))

Wird auf die Hyperfokale Distanz H fokussiert, liegt der Fernpunkt im Unendlichen ( $\infty$ ) und der Nahpunkt bei $\frac{H}{2}$ . Die Schärfentiefe beträgt dann $\infty$ . Fokussieren auf die Hyperfokale Distanz resultiert also in der größtmöglichen Schärfentiefe.

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